On peut utiliser une inégalité stricte dans la définition de convergence

[ Proposition ]
Une suite \((u_n)\) converge vers une limite \(l \in \mathbb{R}\) si et seulement si \[\forall \varepsilon> 0,~\exists N \in \mathbb{N},~ \forall n \in \mathbb{N},~ n\geqslant N \Rightarrow \lvert u_n-l \rvert < \varepsilon\]
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