Quotients

[ Théorème ]
Soit \(\left(a_n\right)\), \(\left(b_n\right)\), \(\left(u_n\right)\), \(\left(v_n\right)\) des suites vérifiant : \[u_n \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim} a_n \quad \textrm{ et} \quad v_n \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim} b_n.\] Alors :

  1. \(\boxed{u_n v_n \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim} a_n b_n}\)

  2. Si \(\left(v_n\right)\) et \(\left(b_n\right)\) ne s’annulent pas à partir d’un certain rang : \(\boxed{\dfrac{u_n}{v_n} \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim} \dfrac{a_n}{b_n}}\).

  3. Si \(\left(u_n\right)\) et \(\left(a_n\right)\) sont strictement positives à partir d’un certain rang :\(\boxed{u_n^\alpha \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim} a_n^\alpha}\) où \(\alpha\in\mathbb{R}\).

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