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Convergence d’une série géométrique
[ Théorème ]
On sait calculer une somme géométrique : \[\boxed{S_n=1+k+k^2+...+k^n= \begin{cases} \dfrac{1-k^{n+1}}{1-k} & \textrm{ si } k \neq 1 \newline n+1 & \textrm{ si } k = 1 \end{cases} }\]
Si \(\left|k\right|<1\), la suite \((S_n)\) converge vers le réel \(\dfrac{1}{1-k}\) et si \(\left|k\right|\geqslant 1\), la suite \((S_n)\) diverge.