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Convergence d’une suite géométrique
[ Théorème ]
Considérons la suite géométrique \(\left(k^n\right)\) de raison \(k\in \mathbb{R}\) et de premier terme \(1\).
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Si \(k >1\), la suite \((k^n)\) diverge vers \(+\infty\).
Si \(k=1\), la suite \((k^n)\) est constante et tend vers \(1\).
Si \(\left|k\right| <1\), la suite \((k^n)\) converge vers \(0\).
Si \(k \leqslant-1\), la suite \((k^n)\) diverge.
En résumé la suite géométrique \((k^n)\) converge si et seulement si \(\lvert k \rvert < 1\) ou bien \(k = 1\).