Théorèmes généraux étendus à \(\overline{\mathbb{R}}\)

[ Théorème ]
On considère deux suites \((u_n)\) et \((v_n)\). On suppose que :

  1. \(u_n \rightarrow l \in \overline{\mathbb{R}}\),

  2. \(v_n \rightarrow l' \in \overline{\mathbb{R}}\)

Alors,

  • \(u_n + v_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}l+l'\) sauf si \((l+l')\) est une forme indéfinie.

  • \(u_n v_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}ll'\) sauf si \((ll')\) est une forme indéfinie.

  • \(u_n/v_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}l/l'\) sauf si \(l/l'\) est une forme indéfinie.

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