Caractérisation séquentielle de la borne supérieure

[ Théorème ]
On considère une partie \(X\) non vide et majorée de \(\mathbb{R}\). Elle possède une borne supérieure \(\sup X\). Soit un réel \(l \in \mathbb{R}\). Les deux propriétés suivantes sont équivalentes.

  1. \(l = \sup X\).

  2. \(l\) est un majorant de \(X\) et il existe une suite \((x_n)\) d’éléments de \(X\) qui converge vers \(l\).

En savoir plus