Transformation de limite en inégalités

[ Théorème ]
Soit \((u_n)\) une suite et \(k,k' \in \mathbb{R}\). On suppose que

  1. \(u_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}l \in \mathbb{R}\)

  2. \(k < l < k'\).

Alors, il existe un rang \(N \in \mathbb{N}\) tel que \(\forall n \geqslant N\), \(k \leqslant u_n \leqslant k'\).
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