Plus petit élément

[ Definition ]
Soit \(A\) une partie de \(\mathbb{R}\) (ou de \(\mathbb{Q}\)) et un réel \(a\). On dit que \(a\) est :
  • le plus grand élément de \(A\) si et seulement si \(a \in A\) et \(\forall x\in A,~x\leqslant a\).

  • le plus petit élément de \(A\) si et seulement si \(a \in A\) et \(\forall x\in A,~a\leqslant x\).

S’il existe, le plus grand élément de \(A\) est unique. Nous le noterons \(\max\left(A\right)\). De même, s’il existe, le plus petit élément de \(A\) est unique et nous le noterons \(\min\left(A\right)\).
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