Application trilinéaire

[ Definition ]
Une application \(\varphi:\mathscr V^3 \rightarrow 13 sqrt\) est dite trilinéaire si et seulement si :

  • pour tout \(\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\) fixé dans \(\mathscr V \times \mathscr V\), l’application : \(\overrightarrow{w} \mapsto \varphi\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)\) est linéaire.

  • pour tout \(\left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)\) fixé dans \(\mathscr V \times \mathscr V\), l’application : \(\overrightarrow{u} \mapsto \varphi\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)\) est linéaire.

  • pour tout \(\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{w}\right)\) fixé dans \(\mathscr V \times \mathscr V\), l’application : \(\overrightarrow{v} \mapsto \varphi\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)\) est linéaire.

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