Produit mixte

[ Definition ]
Soient \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{w}\) trois vecteurs de l’espace \(\mathscr V\). On appelle déterminant ou produit mixte de ces trois vecteurs le nombre réel, noté \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right]\) ou \(\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)\), et donné par : \[\boxed{\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)=\left(\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}\right).\overrightarrow{w}}\]
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