Application bilinéaire

[ Definition ]
Une application \(f:\mathscr V\times \mathscr V\longrightarrow \mathscr V\) est dite bilinéaire si elle est linéaire en chacune de ses variables, ce qui signifie que pour tout vecteurs \(\overrightarrow{u}, ~ \overrightarrow{v}\) de \(\mathscr V\) :
  • si on fixe \(\overrightarrow{u}\): \(f(\overrightarrow{u},.): \left\{ \begin{array}{ccl} \mathscr V & \longrightarrow & \mathscr V \\ \overrightarrow{v} & \longmapsto & f(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) \end{array} \right.\) est linéaire.

  • si on fixe \(\overrightarrow{v}\): \(f(.,\overrightarrow{v}): \left\{ \begin{array}{ccl} \mathscr V & \longrightarrow & \mathscr V \newline \overrightarrow{u} & \longmapsto & f(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) \end{array} \right.\) est linéaire.

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