Produit vectoriel

[ Definition ]
On suppose qu’on a choisi une orientation de l’espace. Soient \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs de \(\mathscr V\). Soient \(\mathscr P\) un plan de l’espace contenant ces deux vecteurs et \(\overrightarrow{k}\) un vecteur normal unitaire à \(\mathscr P\). Fixant \(\overrightarrow{k}\), on fixe une orientation de \(\mathscr P\). On appelle produit vectoriel de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) le vecteur, noté \(\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}\) ou \(\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\), donné par \[\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}=\mathop{\rm det}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}) \overrightarrow{k}.\]
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