Produit scalaire

[ Definition ]
Soient \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs de \(\mathscr V\). Soient \(O\), \(A\), \(B\) trois points de \(\mathscr E\) tel que  : \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}\) et \(\mathscr P\) la plan contenant ces \(3\) points. On appelle produit scalaire de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) leur produit scalaire dans le plan \(\mathscr P\). En particulier, si \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont non nuls, on a \[\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v} = \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left\|\overrightarrow{u}\right\|.\left\|\overrightarrow{v}\right\|.\cos \theta\]\(\theta\) est une mesure de l’angle \(\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)\) dans le plan \(\mathscr P\).
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