Système de coordonnées cylindriques

[ Definition ]
Soient :

  • \(\mathscr R\left(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\right)\) un repère orthonormal de l’espace

  • \(M \left|\begin{matrix} x \newline y \end{matrix} \right.{z}\) un point de \(\mathscr E\).

  • \(P\) le projeté orthogonal de \(M\) sur le plan \(\left(Oxy\right)\) muni du repère orthonormal \(\mathscr R_0\left(P,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\).

On appelle système de coordonnées cylindriques de \(M\) par rapport à \(\mathscr R\) tout triplet de réels \(\left(r,\theta,z\right)\) tel que \[\overrightarrow{OM}=r \overrightarrow{u}\left(\theta\right)+z\overrightarrow{k}\] où :

  • \(\left(r,\theta\right)\) est un système de coordonnées polaires pour \(P\) relativement à \(\mathscr R_0\).

  • \(\theta\) est une mesure de l’angle \(\left(\widehat{\overrightarrow{i},\overrightarrow{OP}}\right)\).

  • \(\overrightarrow{u}\left(\theta\right)\) est le vecteur \(\overrightarrow{u}\left(\theta\right)=\cos \theta \overrightarrow{i} + \sin \theta \overrightarrow{j}\)

  • \(r\) est le réel positif tel que \(\overrightarrow{OP}=r\overrightarrow{u}\left(\theta\right)\)

  • \(z\) est la cote de \(M\) dans \(\mathscr R\).

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