Droite vectorielle

[ Definition ]

  • Soit \(\overrightarrow{u}\) un vecteur non nul de l’espace. On appelle droite vectorielle engendrée (ou dirigée) par \(\overrightarrow{u}\) l’ensemble \(D\) des vecteurs de l’espaces colinéaires à \(\overrightarrow{u}\) : \[D=\left\{\overrightarrow{v}\in\mathscr V ~|~ \exists \lambda \in\mathbb{R}: \quad \overrightarrow{v} = \lambda \overrightarrow{u}\right\}\]

  • Soient \(A\) un point et \(\overrightarrow{u}\) un vecteur de l’espace. La droite affine passant par le point \(A\) et de vecteur directeur \(\overrightarrow{u}\) est l’ensemble \(\mathscr D\) des points \(M\) de l’espace tel que les vecteurs \(\overrightarrow{AM}\) et \(\overrightarrow{u}\) sont colinéaires : \[\mathscr D=\left\{M \in \mathscr E ~|~ \exists \lambda \in\mathbb{R}: \quad \overrightarrow{AM} = \lambda \overrightarrow{u}\right\}\]

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