Représentation cartésienne d’une droite

[ Proposition ]

Soit \(\mathscr R\) un repère orthonormal de l’espace. On se donne des réels \(a,b,c,d\) et \(a',b',c',d'\) tels que les triplets \(\left(a,b,c\right)\) et \(\left(a',b',c'\right)\) sont non nuls et non proportionnels. L’ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient le système \[\left(\star\right)\quad \boxed{\begin{cases} ax+by+cz+d=0\newline a'x+b'y+c'z+d'=0 \end{cases}}\] est une droite de vecteur directeur \(\boxed{\overrightarrow{n} \wedge \overrightarrow{n}'}\) où \(\overrightarrow{n} \left(a,b,c\right)\) et \(\overrightarrow{n}' \left(a',b',c'\right)\).

Réciproquement, toute droite admet au moins un système d’équations de ce type.
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