Caractérisation des applications linéaires

[ Proposition ]
Soit \(f:\mathscr V\longrightarrow \mathscr V\). \(f\) est linéaire si et seulement si, pour tout couple \((\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})\) de \(\mathscr V^2\) et pour tout couple de réels \((\alpha,\beta)\) \[\boxed{ f(\alpha\overrightarrow{u} + \beta\overrightarrow{v})=\alpha f(\overrightarrow{u})+\beta f(\overrightarrow{v}) }.\]
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