Calculs avec les coordonnées

[ Proposition ]
Soit \(\mathscr R\left(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\right)\) un repère cartésien de l’espace. Soient \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{u'}\) des vecteurs de coordonnées, dans \(\mathscr R\) : \[\overrightarrow{u} \left|\begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right.{z} \quad \textrm{ et} \quad\overrightarrow{u'} \left|\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix} \right.{z'}\] Soient \(\alpha,\alpha'\in\mathbb{R}\). Les coordonnées du vecteur \(\alpha \overrightarrow{u} + \beta \overrightarrow{u'}\) sont : \[\boxed{\alpha \overrightarrow{u} + \beta \overrightarrow{u'} \left|\begin{matrix} \alpha x + \beta x' \newline \alpha y + \alpha' y' \end{matrix} \right.{\alpha z + \alpha' z'}}\]
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