Distance d’un point à un plan quand le plan est donné par un point et deux vecteurs directeurs

[ Théorème ]
Soit \(\mathscr P\) un plan défini passant par un point \(A\), engendré par les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) et de vecteur normal \(\overrightarrow{n}\). Soit \(M\) un point de l’espace. On a \[\boxed{d\left(M,\mathscr P\right) =\dfrac{\left|{\overrightarrow{n}}\cdot \overrightarrow{AM}\right|}{\left\|\overrightarrow{n}\right\|}= \dfrac{\left|\left(\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}\right)\cdot \overrightarrow{AM}\right|}{\left\|\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}\right\|} = \dfrac{\left|\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{AM}\right)\right|}{\left\|\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}\right\|}}\]
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