Expression du produit scalaire dans une base orthonormale

[ Théorème ]
Soient \(\mathscr R\left(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\right)\) un repère orthonormal de l’espace, \(\left(x,y,z\right)\) et \(\left(x',y',z'\right)\) les coordonnées respectives des vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) de \(\mathscr V\) dans \(\mathscr R\). On a \[\boxed{\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v} = xx'+yy'+zz'}\]
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