Paramétrage de l’hyperbole

[ Proposition ]
On peut paramétrer l’hyperbole d’équation \({\scriptstyle X^2\over\scriptstyle a^2}-{\scriptstyle Y^2\over\scriptstyle b^2}=1\) avec \(a>0, ~ b>0\) dans un repère orthonormal \((O,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})\) par \[\boxed{\left\{\begin{array}{l} x(t)=\varepsilon a \mathop{\mathrm{ch}}t \newline y(t)= b \mathop{\mathrm{sh}}t \end{array}\right. :t \in \mathbb{R}, ~ \varepsilon = \pm 1}\]
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