Classification des courbes du second degré

[ Théorème ]
On considère une courbe du second degré d’équation : \[\mathscr C:\quad ax^2+2 b xy +c y^2 + dx+ey+f=0\] dans un repère orthonormal. On note \(\Delta=ac-b^2\) son discriminant.
  • Si \(\Delta>0\), la courbe \(\mathscr C\) est une ellipse, un point ou l’ensemble vide.

  • Si \(\Delta<0\), la courbe \(\mathscr C\) est une hyperbole ou la réunion de deux droites sécantes.

  • Si \(\Delta=0\), la courbe \(\mathscr C\) est une parabole, une droite, la réunion de deux droites parallèles ou l’ensemble vide.

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