Dérivation de la norme

[ None ]
Soit \(\overrightarrow{F}\) une fonction définie sur \(I\), dérivable en \(t_0 \in I\), à valeurs dans \({\mathbb{R}^2}\) et ne s’annulant pas. Alors l’application \(\left\|\overrightarrow{F}\right\|:I \rightarrow \mathbb{R}\) est dérivable en \(t_0\) et \[\boxed{\left(\left\|\overrightarrow{F}\right\|\right)'(t_0)=\dfrac{\left<\overrightarrow{F}'(t_0)|\overrightarrow{F}(t_0) \right>}{\left\|\overrightarrow{F} (t_0)\right\|}}\]
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