Cas où \(d\) est une combinaison linéaire de fonctions \(\sin\) et \(\cos\)

[ Proposition ]
Soient \(\eta_1,\eta_2,a,b,c, \omega\in\mathbb{R}\) avec \(\omega\neq 0\). L’équation \[\forall t\in I, ay''\left(t\right)+ by'\left(t\right)+cy\left(t\right)=\boxed{\eta_1 \cos\left(\omega t\right) + \eta_2 \sin \left(\omega t\right)} \quad (E)\] admet une solution particulière sur \(I\) de la forme \(t\mapsto \mu_1 \cos\left(\omega t\right) + \mu_2 \sin \left(\omega t\right)\) où \(\mu_1,\mu_2 \in\mathbb{R}\).
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