Expression de la norme d’un vecteur dans une base orthonormale

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Soit \((\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath})\) une base orthonormale. Soient \(\overrightarrow{u}\) un vecteur de coordonnées \(\overrightarrow{u} \left|\begin{matrix} x \newline y \end{matrix} \right.\) dans cette base. Alors \[\boxed{\left\|\overrightarrow{u}\right\|=\sqrt{x^2+y^2}}\] Si \((O,\overrightarrow{\imath },\overrightarrow{\jmath})\) est un repère orthonormal et que \(A\) et \(B\) sont deux points de \(\mathscr P\) de coordonnées \(A(x_A,y_A)\), \(B(x_B,y_B)\) dans ce repère alors \[\boxed{AB=\left\|\overrightarrow{AB}\right\|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}\]
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