Produit scalaire

[ Definition ]
Le produit scalaire de deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) du plan \(\mathscr V\), noté \(\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v}\) (on rencontrera aussi les notations \(\left<\overrightarrow{u}|\overrightarrow{v}\right>\) ou encore \(\left( \overrightarrow{u} \mid \overrightarrow{v} \right)\)) est défini, de manière géométrique, par: \[\boxed{\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}= \left\|\overrightarrow{u}\right\| \, \left\|\overrightarrow{v}\right\| \, \cos \, (\widehat{ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v}}) \textrm{ si les deux vecteurs } \overrightarrow{u} \textrm{ et } \overrightarrow{v} \textrm{ sont non nuls} \newline \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=0 \textrm{ sinon.} \end{array}\right.}\]
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