Expression du produit scalaire dans une base orthonormale

[ Proposition ]
Soit \((\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath})\) une base orthonormale et soient \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs de \(\mathscr V\) de coordonnées \(\overrightarrow{u} \left|\begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right.\) et \(\overrightarrow{v} \left|\begin{matrix} x' \newline y' \end{matrix} \right.\) dans cette base. Alors \[\boxed{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'}\]
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