Bilinéarité du produit scalaire

[ Proposition ]
Le produit scalaire est bilinéaire: pour tous vecteurs \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{u_1}\), \(\overrightarrow{u_2}\), \(\overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{v_1}\), \(\overrightarrow{v_2}\) de \(\mathscr V\) et pour tous réels \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) \[\boxed{\overrightarrow{u} .(\lambda_1 \overrightarrow{v_1}+\lambda_2 \overrightarrow{v_2})=\lambda_1\overrightarrow{u} .\overrightarrow{v_1}+\lambda_2\overrightarrow{u} .\overrightarrow{v_2}} \quad \textrm{ et} \quad \boxed{(\lambda_1 \overrightarrow{u_1}+\lambda_2 \overrightarrow{u_2}).\overrightarrow{v}=\lambda_1\overrightarrow{u_1} .\overrightarrow{v}+\lambda_2\overrightarrow{u_2} .\overrightarrow{v}}\]
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