Interprétation du produit scalaire en terme de projection

[ Proposition ]
Soient \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs de \(\mathscr V\). Soient \(O,\,A,\,B\) trois points de \(\mathscr P\) tels que \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}\). Soit \(H\) le projeté orthogonal de \(B\) sur la droite \((OA)\). Choisissons pour cette droite l’orientation donnée par le vecteur \(\overrightarrow{OA}\). On a alors \[\boxed{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overline{OA}\,.\,\overline{OH}}\]
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