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Changement de repère entre deux repères orthonormaux directs
[ Proposition ]
Soient \(\mathscr R\left(O,\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath}\right)\) et \(\mathscr
R\left(O',\overrightarrow{\imath}',\overrightarrow{\jmath}'\right)\) deux repères orthonormaux directs. Notons \(\theta=\left(\widehat{\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\imath}'}\right)\). Les nouvelles coordonnées \(\left(x,y\right)\) d’un point \(M\) du plan \(\mathscr P\) dans le repère \(\mathscr R\) s’expriment en fonction des anciennes \(\left(x',y'\right)\) dans le repère \(\mathscr R'\) par
où \(\left(x_{O'},y_{O'}\right)\) représente les coordonnées de \(O'\) dans le repère \(\mathscr R\).
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\[\boxed{\begin{cases} x-x_{O'}&=\cos \theta x'-\sin \theta y'\newline y-y_{O'}&=\sin \theta x'+\cos \theta y' \end{cases}}\]