Changement de repère

[ Proposition ]
Soit \(M\) un point de \(\mathscr P\) de coordonnées \((x',y')\) dans un premier repère \(\mathscr R'\) et de coordonnées \((x,y)\) dans un second repère \(\mathscr R\). Soient \((x_{O'},y_{O'})\) les coordonnées de \(O'\) dans \(\mathscr R\), \((\alpha,\beta)\), \((\gamma,\delta)\) les coordonnées respectives de \(\overrightarrow{\imath}'\) et \(\overrightarrow{\jmath}'\) dans \(\mathscr R\). Les nouvelles coordonnées \((x,y)\) de \(M\) en fonction des anciennes \((x',y')\) sont données par les relations \[\boxed{\begin{cases} x-x_{O'}&=\alpha x'+\gamma y'\newline y-y_{O'}&=\beta x'+\delta y' \end{cases}}\]
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