Identification de \(\mathscr P\) et de \(\mathscr V\) avec \(\mathbb{R}^2\)

[ Proposition ]
En résumé :

  • un repère \(\mathscr R\) \((O,\overrightarrow{\imath },\overrightarrow{\jmath })\)étant fixé dans \(\mathscr P\), l’application qui a un point de \(\mathscr P\) associe ses coordonnées dans \(\mathscr R\) est une bijection de \(\mathscr P\) dans \(\mathbb{R}^2\). Cette bijection permet d’identifier le plan et \(\mathbb{R}^2\).

  • une base \(\mathscr B\) étant fixée dans \(\mathscr V\), l’application \(\theta_{\mathscr B}\) qui à un vecteur de \(\mathscr V\) lui associe ses coordonnées dans \(\mathscr B\) est bijective et linéaire. Si on prend un peu d’avance sur le chapitre [chapitre_ev], on dit que \(\theta_{\mathscr B}\) est un isomorphisme d’espaces vectoriels. Cet isomorphisme permet d’identifier \(\mathscr V\) et \(\mathbb{R}^2\).

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