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Système d’équations linéaires
[ Definition ]
On appelle système d’équations linéaires une équation de la forme \(MX=Y\), où \(M\) (matrice) et \(Y\) (vecteur) sont donnés et où \(X\) est l’inconnue.
Les opérations sur les lignes et les colonnes d’une matrice ou d’un système linéaire sont par définition:
\(\bullet\)l’addition d’une ligne (resp. colonne) \(i\) à une ligne (resp. colonne) \(j\neq i\)
\(\bullet\)la multiplication d’une ligne (resp. colonne) \(i\) par un scalaire \({\lambda}\neq 0\)
\(\bullet\)la permutation de deux lignes (resp. colonnes) \(i\) et \(j\neq i\)
Ces opérations seront notées respectivement:
\(\bullet\)\(L_i \leftarrow L_i + L_j\) (resp. \(C_i \leftarrow C_i+ C_j\))
\(\bullet\)\(L_i \leftarrow {\lambda}.L_i\) (resp. \(C_i \leftarrow {\lambda}.C_i\))
\(\bullet\)\(L_i \leftrightarrow L_j\) (resp. \(C_i \leftrightarrow C_j\))
On pourra éventuellement ajouter à une ligne (resp. une colonne) une autre ligne (resp. colonne) multipliée par un scalaire \({\lambda}\); cela se notera \(L_i\leftarrow L_i+{\lambda}L_j\) (resp. \(C_i\leftarrow C_i+{\lambda}C_j\)) : il s’agit d’une composition des deux premiers types d’opérations.