Matrice canonique d’une application linéaire en dimension finie

[ Proposition ]
Soit \(f\) une application linéaire entre \(E\), espace vectoriel de dimension \(p\), et \(F\), espace vectoriel de dimension \(n\); soit \(r\) le rang de \(f\). Alors il existe une base \(B\) de \(E\) et une base \(B'\) de \(F\) telles que \[Mat_{B,B'}(f)=M\] \[\begin{aligned} & \mbox{avec }& M_{i,j}=1 \mbox{ si $i=j \leq r$}\newline & &M_{i,j}=0 \mbox{ sinon}\end{aligned}\] On appelle cette matrice matrice canonique de \(f\).
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