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On appelle décomposition \(A=LU\) un produit du type \(A=LU\) avec \(L\) matrice triangulaire inférieure ne comportant que des \(1\) sur la diagonale, \(U\) matrice triangulaire supérieure. Alors, il existe une décomposition \(A=LU\) si et seulement si les \(a_k\) sont non nuls pour tout \(k\) dans \([\![1,n]\!]\).
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Décomposition \(A=LU\)
[ Théorème ]
Etant donnée une matrice \(A\) supposée inversible, on définit \(a_k=| (A_{i,j})_{i,j\leq k} |\), déterminant de la matrice obtenue en se restreignant aux \(k\) premières lignes et \(k\) premières colonnes.