Méthode du pivot de Gauss

[ Théorème ]

La méthode de Gauss consiste à :
1) permuter les lignes pour avoir un coefficient non nul en haut à gauche de la matrice; ce coefficient est appelé pivot
2) soustraire la première ligne multipliée par un coefficient adéquat à chacune des autres lignes de manière à avoir des zéros sur toute la première colonne en dehors du premier coefficient) Procéder de même sur la matrice extraite, simplement dépourvue de sa première ligne et sa première colonne.

Le point \(1)\) pourra toujours être réalisé si on trouve toujours un coefficient non nul à échanger; pour peu que la matrice soit inversible, cette condition sera toujours vérifiée. Si elle ne l’est pas, on peut travailler sur la matrice extraite par suppression de la première colonne.

En réitérant cette méthode, on arrive à obtenir une matrice triangulaire supérieure. En fait la matrice obtenue est de la forme illustrée sur la figure [matobt], du moins après permutation des colonnes.

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