Lecture zen
Alors \(X\) est solution, avec \[x_i=\frac{
\left|
\begin{array}{cccccccc}
M_{1,1} & M_{1,2} & \dots & M_{1,i-1} & Y_1 & M_{1,i+1} & \dots & M_{1,n} \\
M_{2,1} & M_{2,2} & \dots & M_{2,i-1} & Y_2 & M_{2,i+1} & \dots & M_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
M_{n,1} & M_{n,2} & \dots & M_{n,i-1} & Y_n & M_{n,i+1} & \dots & M_{n,n} \newline
\end{array}
\right|
}{
det\ M
}\]
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Formules de Cramer
[ Théorème ]
Considérons le système d’équations linéaire \(MX=Y\), avec \(M\) de type \((n,n)\):
\[M=\left( \begin{array}{cccc} M_{1,1} & M_{1,2} & \dots & M_{1,n} \\ M_{2,1} & M_{2,2} & \dots & M_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ M_{n,1} & M_{n,2} & \dots & M_{n,n} \\ \end{array} \right),\ \ \ \ Y=^t\!\!(y_1,...,y_n)=\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\\ \vdots\\ y_n\end{array}\right).\]
On suppose en outre que \(M\) est inversible.