Marche aléatoire sur \(\mathbb{Z}\)

[ Definition ]
Un processus adapté \(X\) est une martingale si, pour tout \(n\), \(X_n\) appartient à \(L^1\) et l’espérance conditionnelle vérifie \(E(X_n | {\cal F}_{n-1})=X_{n-1}\).

Un processus adapté \(X\) est une surmartingale si, pour tout \(n\), \(X_n\) appartient à \(L^1\) et l’espérance conditionnelle vérifie \(E(X_n | {\cal F}_{n-1})\leq X_{n-1}\).

Un processus adapté \(X\) est une sous-martingale si, pour tout \(n\), \(X_n\) appartient à \(L^1\) et l’espérance conditionnelle vérifie \(E(X_n | {\cal F}_{n-1})\geq X_{n-1}\).
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