Caractérisation des fonctions de répartition

[ Proposition ]

\(F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) est une fonction de répartition d’une certaine variable aléatoire si et seulement si les quatre propriétés suivantes sont vérifiées:

\(\bullet\)\(F\) est croissante de \(\mathbb{R}\) dans \([0,1]\)

\(\bullet\)\(F(x) \to 1\) quand \(x \to +\infty\)

\(\bullet\)\(F(x) \to 0\) quand \(x \to -\infty\)

\(\bullet\)\(F\) est continue à droite en tout point.
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