Probabilités de grandes déviations

[ Théorème ]
Soit \((X_n)_{n\in \mathbb{N}}\) une famille de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées et telles que \(P(X_n>t)\) soit nul pour \(t\) assez grand. Alors avec \(S_n=\sum_{i=1}^n X_i\), la probabilité \(P(|S_n|/n>c )\) avec \(c>0\) décroît exponentiellement en \(n\) (i.e. est inférieur à \(A\exp(-Kn)\) pour certains \(A,K>0\)).
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