Produit de variables aléatoires indépendantes

[ Théorème ]
Soient \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires indépendantes appartenant à \(L^1\). Alors \(X.Y\) appartient à \(L^1\) et \(E(X.Y)=E(X).E(Y)\). Soient \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires indépendantes appartenant à \(L^2\). Alors : \[cov(X,Y)=0\mbox{ et }var(X+Y)=var(X)+var(y).\]
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