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Inégalité de Jensen
[ Théorème ]
On se donne \(f\) une application de \(U\) dans \(\mathbb{R}\), avec \(U\) intervalle ouvert de \(\mathbb{R}\), et \(X\) une variable aléatoire, avec les hypothèses suivantes: \[\begin{aligned}
f \mbox{ convexe};\\
P( X \in U )=1 ;\\
E(|X|)<+\infty \mbox{ (c'est-à-dire que $X$ est intégrable)};\newline
E(|f(X)|)<+\infty \mbox{ (c'est-à-dire que $f\circ X$ est intégrable)}.\end{aligned}\] \[\mbox{Alors: } E(f(X)) \geq f(E(X))\]
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