Théorème de Fejer

[ Théorème ]

\(\bullet\)Soit \(f\) périodique continue de période \(2\pi\). Alors pour tout \(n\) \({\parallel}\sigma_n(f) {\parallel}_\infty \leq {\parallel}f {\parallel}_\infty\) et \({\parallel}\sigma_n(f)-f {\parallel}_\infty \to 0\) pour \(n\to \infty\).

\(\bullet\)Soit \(f\) \(\in\) \({\mathfrak L}^p\), avec \(p\in[1,\infty[\)2. Alors pour tout \(n\) \({\parallel}\sigma_n(f) {\parallel}_p \leq {\parallel}f {\parallel}_p\) et \({\parallel}\sigma_n(f) -f {\parallel}_p \to 0\) pour \(n\to \infty\).

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