Projeté de \(x\) sur \(Y\) parallèlement à \(Z\)

[ Definition ]
On se donne \(Y\) et \(Z\) deux sous-espaces affines supplémentaires de \(X\) (un espace affine ). Alors (voir plus haut) l’intersection de \(Y\) et \(Z\) est réduite à un singleton; appelons \(O\) ce singleton. On considère alors \(\overrightarrow X\) le vectorialisé de \(X\) et \(O\), \(\overrightarrow Y\) le vectorialisé de \(Y\) en \(O\), et \(\overrightarrow Z\) le vectorialisé de \(Z\) en \(O\). Tout point \(x\) de \(X\) est aussi un point de \(\overrightarrow X\); or \(\overrightarrow X=\overrightarrow Y \oplus \overrightarrow Z\); donc \(x = y + z\) avec \(y\) dans \(\overrightarrow Y\) et \(z\) dans \(\overrightarrow Z\). On appelle \(y\) le projeté de \(x\) sur \(Y\) parallèlement à \(Z\). L’application qui à \(x\) associe son projeté sur \(Y\) parallèlement à \(Z\) est appelée projecteur sur \(Y\) parallèlement à \(Z\).
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