Sous-espace affine

[ Definition ]

On appelle sous-espace affine d’un espace affine \(X\) une partie \(P\) telle que l’une des deux propriétés équivalentes suivantes soit vérifiée pour un certain sous-espace vectoriel \(F\) de \(\overrightarrow X\):

\(\bullet\)il existe \(x\) dans \(X\) tel que \(P=F+x\)

\(\bullet\)pour tout \(x\) dans \(X\) \(P=F+x\); \(F\) est la direction de \(X\).

Deux sous-espaces affines d’un espace affine sont dits supplémentaires si et seulement si leurs directions sont supplémentaires.

On appelle hyperplan affine d’un espace affine \(X\) un sous-espace affine de \(X\) admettant un sous-espace affine supplémentaire de dimension \(1\).
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