Propriétés des projecteurs

[ Proposition ]

En notant \(p\) le projecteur sur \(Y\) parallèlement à \(Z\):

\(\bullet\)pour tout \(x\) dans \(X\) \(p(x)\) est l’unique point de \(Y\) tel que \(\overrightarrow{xp(x)} \in \overrightarrow Z\), avec \(\overrightarrow Z\) la direction de \(Z\).

\(\bullet\)\(p\circ p =p\) (\(p\) est idempotent)

\(\bullet\)\(p\) est affine

\(\bullet\)\(p(X)=Y\)

\(\bullet\)\(p\) induit l’identité sur \(Y\)

\(\bullet\)\(\overrightarrow Z\) est le noyau de \(\overrightarrow p\).
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