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\(\bullet\)\(\overrightarrow Z\) est le noyau de \(\overrightarrow p\).
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Propriétés des projecteurs
[ Proposition ]
En notant \(p\) le projecteur sur \(Y\) parallèlement à \(Z\):
\(\bullet\)pour tout \(x\) dans \(X\) \(p(x)\) est l’unique point de \(Y\) tel que \(\overrightarrow{xp(x)} \in \overrightarrow Z\), avec \(\overrightarrow Z\) la direction de \(Z\).
\(\bullet\)\(p\circ p =p\) (\(p\) est idempotent)
\(\bullet\)\(p\) est affine
\(\bullet\)\(p(X)=Y\)
\(\bullet\)\(p\) induit l’identité sur \(Y\)