Converge presque partout

[ Definition ]
Soit \(f_n\) une suite de fonctions de \(X\) dans \(Y\), avec \(X\) un espace mesuré, et \(Y\) un espace topologique.

On dit que \(f_n\) converge presque partout vers \(f\) s’il existe \(N\) négligeable inclus dans \(X\) tel que \(f_n\) converge simplement vers \(f\) sur le complémentaire de \(N\).

Soit \(f_n\) une suite de fonctions de \(X\) dans \(\mathbb{C}\) avec \(X\) un espace mesuré.

On dit que \(f_n\) converge en mesure vers \(f\) si pour tout \(\epsilon\) la limite pour \(n\to\infty\) de la mesure de \(\{x ; |f_n(x)-f(x)|>\epsilon\}\) est nulle.

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