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Étant donnée \({\cal S}\) une partie de \(P(X)\), on dit que la suite \((f_n)\) de fonctions de \(X\) dans \(Y\) (avec \(Y\) un espace métrique) est uniformément convergente sur les éléments de \({\cal S}\) si pour tout \(L\in {\cal S}\) la suite \(({f_n}_{|L})\) est uniformément convergente sur \(L\).
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Converge uniformément
[ Definition ]
On dit qu’une suite \((f_n)\) d’applications de \(X\) dans \(Y\) avec \(Y\) un espace métrique converge uniformément vers \(f\) si pour tout \(\epsilon\) positif il existe \(N\) tel que pour tout \(n\geq N\) et tout \(x\) dans \(X\), \(d(f(x),f_n(x)) < \epsilon\).