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Métrisabilité de la topologie de la convergence uniforme sur tout compact
[ Proposition ]
On suppose \(X\) localement compact, réunion dénombrable de compacts \(K_n\), \(\forall m,K_m \subset K_{m+1}\), \(Y\) métrique; alors la topologie engendrée par la distance \[d(f,g)=\sum_{k=0}^\infty \frac1{2^k}
\frac{N_{K_k}(f,g)}{1+N_{K_k}(f,g)}\] admet pour suites convergentes les suites uniformément convergentes sur tout compact au sens de la définition [frincon].
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