Métrisabilité: topologie de convergence uniforme

[ Proposition ]
Lorsque \(X\) est un espace topologique compact, et si on se limite à l’ensemble \(C^0(X,F)\) des applications continues de \(X\) dans \(F\) (métrique) alors la topologie définie par la distance \(d(f,g)=sup_X d(f(x),g(x))\) sur \(C^0(X,Y)\) est telle que les suites convergentes sont les suites uniformément convergentes au sens de la définition [frincon].
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